モンティホールジレンマ

8月30日(木)　天気:不明
人間とは、何か凄いことを知った時に、
誰かに話したくなるものです。
私も一端の人間ですから、それに漏れる事はありません。
「モンティホールジレンマ」
という話をご存知でしょうか？
有名な話ですから、知ってる人も多いかも知れません。
(因みに私は今日たまたまこっそりアンケで知りました)

それでは貴方に質問です。
「A」、「B」、「C」の3つの箱があるとしましょう。
この中には、貴方の欲しいものが入っています。
私は、この中のどれが正解かを知っています。
仮に、貴方が「A」の箱を選んだとしましょう。
そしてその後、私はハズレの箱である「B」を開けました。
私はもう一度貴方に問います。
選んだ箱を変えることが出来ますが、どうしますか？

続きは隠すので、ここで意見を固めてください。

はい、それでは種明かしと行きましょうか。
といっても、トリックの類ではないのです。
まあ確実に当てる方法は無いですが、
片方の選択肢はもう片方の2倍も当たりやすいのですよ。
初めて聴く人はトリックか何かと思うらしいですよ。
(私も少しは疑いましたから)
結論から述べますと、
「C」に選んだ箱を変えたほうが確立は高くなります。
さて、ここからが解説という訳です。
まず最初の3つの箱を考えましょう。
その時点で、1つの箱を選んだ場合、どの箱も
当たりである確立は1/3です。
そして、貴方は「A」を選び、その当たる確立は、1/3です。
この確立は、選びなおすまでは変化しません。
ここで残った箱を両方開けた場合に、
当たりである確立は、2/3です。
それでは、私がハズレである「B」の箱を開けました。
確立は、全て合わせれば1になります。
ここで各箱の当たりが出る確立を整理してみましょう。
「A」は先程から変化しませんので、1/3です。
「B」はハズレだと解りましたので、0です。
と、なると「C」は2/3となるはずですね。

これで、一目瞭然。断然「C」の方が当たり易いことになります。
納得がいかない？
よく考えてください。
ハズレを教えた後の「A」or「C」という質問は、
ハズレを教える前の「A」or「B」&「C」と同じ確立なんです。
↑この文で見れば、前者よりも後者の方が当たり易いのは歴然です。
そこで私が「B」を開けることによって、
「B」という選択肢は消える。
これで２つの文の確立が一致します。
何故1/2にならないか？
それは勿論最初に「3」つの箱があるからです。
それでも納得いかないかたは、

http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

これを見て下さい。これできっと分かる筈です。
それでも…ならもう直接誰か分かる人に聞いてください。
最後に投げやりなってしまいましたが、
長ったらしい話を最後までご黙読有難う御座いました。
まあ気が向いたら他の話なんかも
とりあげてみましょうかね。

追記
一部間違いがありましたので、訂正。